4*. 1 4 2 3 На данном рисунке 1 = = 130°, 2=72°, 3=50 Найдите 4 .

4*. На данном рисунке $$\angle 1 = 130^\circ$$, $$\angle 2 = 72^\circ$$, $$\angle 3 = 50^\circ$$. Найдите $$\angle 4$$.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник, образованный прямыми. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.
2. Вертикальные углы равны, следовательно, угол, вертикальный с углом $$\angle 2$$, равен $$72^\circ$$, а угол, вертикальный с углом $$\angle 3$$, равен $$50^\circ$$.
3. Третий угол треугольника равен $$180^\circ - 72^\circ - 50^\circ = 58^\circ$$.
4. Угол, смежный с углом $$\angle 1$$, равен $$180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$.
5. Угол $$\angle 4$$ является внешним углом треугольника, образованного смежным углом с углом $$\angle 1$$, углом $$58^\circ$$ и углом, смежным с углом $$\angle 4$$.
6. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.
7. Следовательно, $$\angle 4 = 50^\circ + 58^\circ = 108^\circ$$.

Ответ: $$\angle 4 = 108^\circ$$