На данном рисунке ∠1 = =82", ∠2=119. ∠3 = 82°. а) Найдите ∠4. 6) Сколько углов, равных ∠4. изображено на рисунке? Отметьте эти углы. Из точек А и В, лежащих на одной из сторон данно- го острого угла, проведены перпендикуляры АС и BD ко второй стороне угла. а) Докажите, что AC BD. 6) Найдите ∠ABD, если

Решение: Вариант А1

1. а) Найдем ∠4.

   Сумма углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей и лежащих на одной стороне секущей, равна 180°. Значит:

   ∠2 + ∠3 = 180°

   ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 119° = 61°

   ∠4 = ∠3 = 61° (как соответственные углы при параллельных прямых)

2. б) Сколько углов, равных ∠4, изображено на рисунке?

   На рисунке изображено 2 угла, равных ∠4: сам ∠4 и ∠3, так как ∠4 = ∠3 = 61°.

3. Из точек A и B, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры AC и BD ко второй стороне угла.

   а) Докажите, что AC || BD.

   Показать доказательство

   Т.к. АС и BD - перпендикуляры, то углы, образованные ими с прямой, на которой они стоят, составляют 90 градусов. Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

   Из этого следует, что AC || BD.

4. б) Найдите ∠ABD, если

   Не хватает данных в условии для решения этого пункта.