На данном рисунке ∠1 = = 130°, ∠2=72°, ∠3=50°. Найдите ∠4.

Для решения задачи необходимо рассмотреть рисунок и вспомнить теоремы геометрии.

Сумма смежных углов равна 180°. Углы 1 и угол, смежный с углом 2, являются смежными, поэтому угол, смежный с углом 2, равен:

$$ 180° - ∠2 = 180° - 72° = 108° $$

Угол 3 и угол, смежный с углом 4, являются смежными, поэтому угол, смежный с углом 4, равен:

$$ 180° - ∠4 $$

Рассмотрим треугольник, образованный пересекающимися прямыми. Углы треугольника составляют 130°, 108° и (180° - ∠4). Сумма углов треугольника равна 180°:

$$ 130° + 108° + (180° - ∠4) = 180° $$ $$ 418° - ∠4 = 180° $$ $$ ∠4 = 418° - 180° $$ $$ ∠4 = 238° $$

Так как угол 4 не может быть больше 180°, необходимо найти ошибку в рассуждениях. Угол 2 не является смежным с углом 1. Угол 1 является вертикальным с углом, смежным с углом 2. Поэтому угол, смежный с углом 2, равен 130°.

Сумма углов треугольника равна 180°:

$$ ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180° $$ $$ 72° + 50° + ∠4 = 180° $$ $$ 122° + ∠4 = 180° $$ $$ ∠4 = 180° - 122° $$ $$ ∠4 = 58° $$

Ответ: 58°