На бумаге в клетку размером 3×3 отмечены точки А, В и С. Найди расстояние от точки А до прямой ВС.

Решение:

Для решения этой задачи нам потребуется знание геометрии и умение работать с координатами на плоскости.

Логика такая:

1. Определим координаты точек A, B и C на клетчатой бумаге.
2. Найдем уравнение прямой BC.
3. Используем формулу расстояния от точки до прямой.

Предположим, что размер клетки 1x1.

Пусть координаты точек будут следующие:

• A(2; 4)
• B(4; 2)
• C(6; 6)

Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно найти по формуле:

\[\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Подставим координаты точек B(4; 2) и C(6; 6):

\[\frac{y - 2}{x - 4} = \frac{6 - 2}{6 - 4}\]

\[\frac{y - 2}{x - 4} = \frac{4}{2}\]

\[\frac{y - 2}{x - 4} = 2\]

\[y - 2 = 2(x - 4)\]

\[y - 2 = 2x - 8\]

\[2x - y - 6 = 0\]

Теперь у нас есть уравнение прямой BC: 2x - y - 6 = 0.

Расстояние d от точки \((x_0; y_0)\) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:

\[d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

Подставим координаты точки A(2; 4) и уравнение прямой 2x - y - 6 = 0:

\[d = \frac{|2 \cdot 2 - 1 \cdot 4 - 6|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}}\]

\[d = \frac{|4 - 4 - 6|}{\sqrt{4 + 1}}\]

\[d = \frac{|-6|}{\sqrt{5}}\]

\[d = \frac{6}{\sqrt{5}}\]

\[d = \frac{6\sqrt{5}}{5}\]

Теперь учтем, что размер клетки 3x3, то есть масштабный коэффициент равен 3. Поэтому расстояние нужно умножить на 3:

\[d = 3 \cdot \frac{6\sqrt{5}}{5} = \frac{18\sqrt{5}}{5}\]

Приближенное значение \(\sqrt{5}\) = 2.236.

\[d \approx \frac{18 \cdot 2.236}{5} \approx \frac{40.248}{5} \approx 8.05\]

Ответ: Приблизительное расстояние от точки A до прямой BC равно 8.05.