15. На боковой стороне ВС равно- бедренного треугольника АВС постро- или квадрат СВЕК. Найдите угол между прямыми ВС и АЕ, если угол ABC равен 50°. (» рис.)

Ответ: 50°

1. Угол между BC и AE равен углу между AE и CK, так как BC и CK лежат на одной прямой.
2. Угол ACB = углу ABC = 50°, так как треугольник ABC равнобедренный.
3. Угол BCE = 90°, так как CВЕК - квадрат.
4. Угол ACE = углу BCE - углу ACB = 90° - 50° = 40°.
5. Так как CE = CB, а CB = CA (треугольник ABC равнобедренный), то CE = CA, и треугольник ACE равнобедренный.
6. Угол CAE = углу CEA = (180° - угол ACE) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 70°.
7. Искомый угол между BC и AE равен углу между AE и CK, то есть углу ECI.
8. Угол ЕСК = 90°, так как СВЕК - квадрат.
9. Угол ACI = углу ACE + углу ЕСК = 40° + 90° = 130°.
10. Искомый угол между BC и AE = углу ECI = 180° - угол ACI = 180° - 130° = 50°.

Ответ: 50°