На балу 294 человека станцевали польку, галоп и мазурку. Каждый танцевал только один из этих трех танцев. Польку и галоп станцевали 210 человек, галоп и мазурку 96 человек. Сколько человек станцевало польку? Сколько галоп? А сколько мазурку?

Решение:

1. Обозначение:
   • Пусть П — количество человек, танцевавших польку.
   • Пусть Г — количество человек, танцевавших галоп.
   • Пусть М — количество человек, танцевавших мазурку.
2. Дано:
   • Общее количество человек: П + Г + М = 294
   • Польку и галоп: П + Г = 210
   • Галоп и мазурку: Г + М = 96
3. Находим количество человек, танцевавших мазурку:
   • Из общего количества вычитаем тех, кто танцевал польку и галоп: М = 294 - (П + Г) = 294 - 210 = 84
4. Находим количество человек, танцевавших галоп:
   • Из суммы галопа и мазурки вычитаем мазурку: Г = 96 - М = 96 - 84 = 12
5. Находим количество человек, танцевавших польку:
   • Из суммы польки и галопа вычитаем галоп: П = 210 - Г = 210 - 12 = 198

Проверка: П + Г + М = 198 + 12 + 84 = 294. Верно.

Ответ: Польку станцевало 198 человек, галоп — 12 человек, а мазурку — 84 человека.