н разложения бинома ($$\frac{1}{b}$$ + b)$$^{12}$$ .

Привет! Давай вместе разберем эту задачу. Нам нужно найти общий член разложения бинома \[\left(\frac{1}{b} + b\right)^{12}.\]

Общий член разложения бинома \[(a + b)^n\] задается формулой:\[T_{k+1} = C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k,\]где \[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] – биномиальный коэффициент.

В нашем случае, \(a = \frac{1}{b}\), \(b = b\) и \(n = 12\). Подставим эти значения в формулу для общего члена:\[T_{k+1} = C_{12}^k \cdot \left(\frac{1}{b}\right)^{12-k} \cdot b^k.\]

Теперь упростим это выражение:\[T_{k+1} = \frac{12!}{k!(12-k)!} \cdot \frac{1}{b^{12-k}} \cdot b^k.\]\[T_{k+1} = \frac{12!}{k!(12-k)!} \cdot b^{-(12-k)} \cdot b^k.\]\[T_{k+1} = \frac{12!}{k!(12-k)!} \cdot b^{-12+k} \cdot b^k.\]\[T_{k+1} = \frac{12!}{k!(12-k)!} \cdot b^{2k-12}.\]

Таким образом, общий член разложения бинома имеет вид:\[T_{k+1} = \frac{12!}{k!(12-k)!} \cdot b^{2k-12}.\]

Ответ: \[T_{k+1} = \frac{12!}{k!(12-k)!} \cdot b^{2k-12}.\]

Отлично! Ты уверенно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!