n) 5^x + 125 * 5^(-x) = 30.

Решение:

1. Пусть \( y = 5^x \). Тогда \( 5^{-x} = \frac{1}{5^x} = \frac{1}{y} \).
2. Подставим \( y \) в исходное уравнение: \( y + 125 \cdot \frac{1}{y} = 30 \).
3. Умножим обе части уравнения на \( y \) (так как \( 5^x \) всегда больше 0, то \( y \neq 0 \)): \( y^2 + 125 = 30y \).
4. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( y^2 - 30y + 125 = 0 \).
5. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = (-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 125 = 900 - 500 = 400 \).
6. Найдём корни \( y_1 \) и \( y_2 \): \( y_1 = \frac{30 + \sqrt{400}}{2} = \frac{30 + 20}{2} = \frac{50}{2} = 25 \). \( y_2 = \frac{30 - \sqrt{400}}{2} = \frac{30 - 20}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).
7. Вернёмся к замене \( y = 5^x \):
   • Случай 1: \( 5^x = 25 \). Так как \( 25 = 5^2 \), то \( 5^x = 5^2 \), следовательно, \( x = 2 \).
   • Случай 2: \( 5^x = 5 \). Так как \( 5 = 5^1 \), то \( 5^x = 5^1 \), следовательно, \( x = 1 \).

Ответ: x = 1, x = 2.