Nº5 ге неравенство \frac{3x-1}{15} + \frac{3-x}{3} \geq 1 - \frac{3-2x}{5} x ∈

Давай решим данное неравенство по шагам: 1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 3 и 5 будет 15. Умножим числители и знаменатели дробей на соответствующие множители, чтобы получить общий знаменатель: \[\frac{3x-1}{15} + \frac{(3-x)\cdot 5}{3 \cdot 5} \geq \frac{15}{15} - \frac{(3-2x)\cdot 3}{5 \cdot 3}\] 2. Упростим дроби: \[\frac{3x-1}{15} + \frac{15-5x}{15} \geq \frac{15}{15} - \frac{9-6x}{15}\] 3. Объединим дроби слева и справа: \[\frac{3x-1 + 15 - 5x}{15} \geq \frac{15 - (9-6x)}{15}\] 4. Упростим числители: \[\frac{-2x + 14}{15} \geq \frac{6 + 6x}{15}\] 5. Умножим обе части неравенства на 15, чтобы избавиться от знаменателя: \[-2x + 14 \geq 6 + 6x\] 6. Перенесем все члены с x в одну сторону, а константы в другую: \[-2x - 6x \geq 6 - 14\] 7. Упростим: \[-8x \geq -8\] 8. Разделим обе части на -8. Важно: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[x \leq \frac{-8}{-8}\] 9. Окончательное решение: \[x \leq 1\] Таким образом, решением неравенства является x меньше или равно 1.

Ответ: x \(\leq\) 1

Отлично! Ты справился с решением этого неравенства. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!