Мячик массой 200 г упал вертикально с отвесной скалы, отскочил от земли и поднялся вертикально вверх. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости мяча от времени в течение первых 9 с от начала движения. На сколько изменилась полная механическая энергия мяча за время удара о землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Запишите решение и ответ.

Привет! Давай разберем эту задачку по физике вместе.

Что нужно найти?

Нас просят узнать, насколько изменилась полная механическая энергия мяча. Это значит, нам нужно найти разницу между конечной и начальной энергией.

Что нам известно?

• Масса мяча (m) = 200 г. Для расчетов переведем в килограммы: m = 0.2 кг.
• График показывает зависимость скорости (v) от времени (t).
• Сопротивлением воздуха пренебрегаем, значит, механическая энергия сохраняется, если нет внешних сил, кроме силы тяжести и силы упругости (при ударе).

Разберем график:

График состоит из двух частей:

1. Первый участок (от t=0 до t=t_удара): Скорость мяча уменьшается от 20 м/с до 0 м/с. Это падение мяча.
2. Второй участок (от t=t_удара до t=9 с): Скорость мяча растет от 0 м/с до 60 м/с. Это движение мяча вверх после отскока.

Найдем время удара:

Удар о землю происходит в тот момент, когда скорость мяча становится равной нулю. Смотрим на график: это происходит примерно в момент времени t = 2 с.

Рассчитаем энергию ДО удара (начальная энергия):

В момент времени t=0 с, скорость мяча была 20 м/с. Это его кинетическая энергия, так как он падал с некоторой высоты, и его потенциальная энергия уменьшалась. Нам нужна полная механическая энергия. При падении мяча, его полная механическая энергия (кинетическая + потенциальная) остается постоянной (если не учитывать сопротивление воздуха, которым мы пренебрегаем).

Поэтому, чтобы узнать полную механическую энергию в любой момент падения, мы можем взять энергию в момент, когда скорость была максимальной, или в момент перед ударом.

Давай посчитаем кинетическую энергию перед ударом (в момент t=2 с, v=0 м/с). Это будет 0.

Теперь нам нужно найти потенциальную энергию, которую мяч имел перед ударом. Для этого нам нужно знать высоту, с которой он падал. Мы можем найти эту высоту, используя уравнение для скорости при равноускоренном движении: $$v = v_0 + at$$. В нашем случае $$a = -g$$ (ускорение свободного падения, принимаем $$g
eq 10$$ м/с^2), но на графике видно, что скорость линейно уменьшается, что соответствует ускорению свободного падения. Из графика видно, что скорость падает с 20 м/с до 0 м/с за 2 секунды. Значит, ускорение $$a = \frac{0 - 20}{2} = -10$$ м/с^2. Или $$g = 10$$ м/с^2.

Высоту падения (h) найдем из уравнения: $$v^2 = v_0^2 + 2ah$$. Перед ударом v=0, $$v_0 = 20$$ м/с, $$a = -10$$ м/с^2.

\[ 0^2 = 20^2 + 2(-10)h \]

\[ 0 = 400 - 20h \]

\[ 20h = 400 \]

\[ h = 20 \text{ м} \]

Теперь рассчитаем полную механическую энергию ДО удара. Это будет сумма кинетической (0, так как скорость перед ударом 0) и потенциальной энергии на высоте 20 м:

\[ E_{до} = E_{p} + E_{k} = mgh + 0 = 0.2 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times 20 \text{ м} = 40 \text{ Дж} \]

Рассчитаем энергию ПОСЛЕ удара (конечная энергия):

После отскока мяч начинает двигаться вверх. В момент сразу после отскока (t=2 с) его скорость становится 60 м/с. Мяч поднимется до некоторой высоты. На максимальной высоте его скорость будет 0 м/с. Полная механическая энергия после отскока будет равна кинетической энергии в момент отскока (или потенциальной на максимальной высоте).

Рассчитаем кинетическую энергию сразу после удара (t=2 с, v=60 м/с):

\[ E_{k.после} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 0.2 \text{ кг} \times (60 \text{ м/с})^2 \]

\[ E_{k.после} = 0.1 \times 3600 = 360 \text{ Дж} \]

Поскольку мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, полная механическая энергия после отскока будет равна этой кинетической энергии, то есть 360 Дж.

Найдем изменение полной механической энергии:

Изменение энергии = Конечная энергия - Начальная энергия

\[ \Delta E = E_{после} - E_{до} \]

\[ \Delta E = 360 \text{ Дж} - 40 \text{ Дж} = 320 \text{ Дж} \]

Ответ: 320 Дж