648 Мяч бросают вертикально вниз, и после каждого удара о зем- лю он подскакивает на высоту, равную 4 5 предыдущей. а) После первого удара о землю мяч подскочил на высоту, рав- ную 250 см. На какой высоте окажется мяч после пятого уда- ра о землю? 6) После четвёртого удара о землю мяч подскочил на высоту, равную 64 см. На какую высоту поднялся мяч после первого удара?

а)

• Дано:
• Высота после первого удара: \( b_1 = 250 \) см
• Отношение высот: \( q = \frac{4}{5} \)
• Найти высоту после пятого удара: \( b_5 \)
• Решение:
• Используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)
• Подставляем значения: \( b_5 = 250 \cdot (\frac{4}{5})^{5-1} \)
• Вычисляем: \( b_5 = 250 \cdot (\frac{4}{5})^4 = 250 \cdot \frac{256}{625} = \frac{250 \cdot 256}{625} = \frac{64000}{625} = 102.4 \)
• Высота после пятого удара ≈ 102,4 см

б)

• Дано:
• Высота после четвёртого удара: \( b_4 = 64 \) см
• Отношение высот: \( q = \frac{4}{5} \)
• Найти высоту после первого удара: \( b_1 \)
• Решение:
• Используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)
• Выражаем \( b_1 \) через \( b_4 \): \( b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} \Rightarrow b_1 = \frac{b_4}{q^3} \)
• Подставляем значения: \( b_1 = \frac{64}{(\frac{4}{5})^3} \)
• Вычисляем: \( b_1 = \frac{64}{\frac{64}{125}} = \frac{64 \cdot 125}{64} = 125 \)
• Высота после первого удара = 125 см