Чтобы правильно ответить на вопрос, необходимо выбрать подходящий союз. В данном случае, требуется указать выбор между двумя профессиями: стать знаменитым певцом или врачом. Подходящий союз для выражения выбора между двумя возможностями - "either... or".
Следовательно, правильный ответ: My friend says she would like to become either a famous singer or a doctor.
Ответ: My friend says she would like to become either a famous singer or a doctor.