M-5 Вариант 1 1.Выполнить действия: 1) \(\frac{19}{28}+\frac{16}{28}-\frac{17}{28}\); 2) \(4\frac{11}{14}-2\frac{5}{14}+1\frac{3}{14}\); 3) \(1-\frac{8}{17}\); 4) \(4\frac{5}{9}-2\frac{8}{9}\). 2.У мальчика имеется 28 тетрадей, из них \(\frac{4}{7}\) составляют тетради в клетку. Сколько тетрадей в клетку есть у мальчика? 3. В саду растут 36 яблонь, что составляет \(\frac{9}{4}\) всех деревьев. Сколько деревьев растёт в саду? 4. Преобразовать в смешанное число дробь: 1) \(\frac{7}{2}\); 2) \(\frac{35}{8}\). 5. Решить уравнение: а) \(\frac{6}{19}-x=5\frac{3}{19}\); б) \(x+3\frac{6}{7}=8\frac{2}{7}\).

Привет! Сейчас мы вместе решим эти задания. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

1. Выполнить действия:

1) \(\frac{19}{28}+\frac{16}{28}-\frac{17}{28}\)

Сначала сложим дроби с одинаковым знаменателем:

\(\frac{19+16-17}{28} = \frac{35-17}{28} = \frac{18}{28}\)

Теперь сократим дробь на 2:

\(\frac{18}{28} = \frac{9}{14}\)

2) \(4\frac{11}{14}-2\frac{5}{14}+1\frac{3}{14}\)

Сначала выполним вычитание:

\(4\frac{11}{14}-2\frac{5}{14} = (4-2) + (\frac{11}{14}-\frac{5}{14}) = 2 + \frac{6}{14} = 2\frac{6}{14}\)

Теперь сложим:

\(2\frac{6}{14}+1\frac{3}{14} = (2+1) + (\frac{6}{14}+ \frac{3}{14}) = 3 + \frac{9}{14} = 3\frac{9}{14}\)

3) \(1-\frac{8}{17}\)

Представим 1 как дробь со знаменателем 17:

\(1 = \frac{17}{17}\)

Теперь вычтем:

\(\frac{17}{17} - \frac{8}{17} = \frac{17-8}{17} = \frac{9}{17}\)

4) \(4\frac{5}{9}-2\frac{8}{9}\)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(4\frac{5}{9} = \frac{4 \times 9 + 5}{9} = \frac{36+5}{9} = \frac{41}{9}\)

\(2\frac{8}{9} = \frac{2 \times 9 + 8}{9} = \frac{18+8}{9} = \frac{26}{9}\)

Теперь вычтем:

\(\frac{41}{9} - \frac{26}{9} = \frac{41-26}{9} = \frac{15}{9}\)

Сократим дробь на 3:

\(\frac{15}{9} = \frac{5}{3}\)

Выделим целую часть:

\(\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\)

Ответ: 1) \(\frac{9}{14}\); 2) \(3\frac{9}{14}\); 3) \(\frac{9}{17}\); 4) \(1\frac{2}{3}\)

2. Задача про тетради:

У мальчика 28 тетрадей, и \(\frac{4}{7}\) из них в клетку. Чтобы найти количество тетрадей в клетку, нужно умножить общее количество тетрадей на эту дробь:

\(28 \times \frac{4}{7} = \frac{28 \times 4}{7} = \frac{112}{7}\)

Разделим 112 на 7:

\(\frac{112}{7} = 16\)

Ответ: 16 тетрадей в клетку

3. Задача про яблони:

В саду 36 яблонь, что составляет \(\frac{9}{4}\) всех деревьев. Пусть x - общее количество деревьев в саду. Тогда:

\(\frac{9}{4}x = 36\)

Чтобы найти x, нужно разделить 36 на \(\frac{9}{4}\). Деление на дробь - это умножение на её обратную:

\(x = 36 : \frac{9}{4} = 36 \times \frac{4}{9} = \frac{36 \times 4}{9} = \frac{144}{9}\)

Разделим 144 на 9:

\(\frac{144}{9} = 16\)

Ответ: 16 деревьев растёт в саду

4. Преобразовать в смешанное число дробь:

1) \(\frac{7}{2}\)

Разделим 7 на 2. Получим 3 целых и 1 в остатке:

\(\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}\)

2) \(\frac{35}{8}\)

Разделим 35 на 8. Получим 4 целых и 3 в остатке:

\(\frac{35}{8} = 4\frac{3}{8}\)

Ответ: 1) \(3\frac{1}{2}\); 2) \(4\frac{3}{8}\)

5. Решить уравнение:

а) \(\frac{6}{19}-x=5\frac{3}{19}\)

Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

\(5\frac{3}{19} = \frac{5 \times 19 + 3}{19} = \frac{95+3}{19} = \frac{98}{19}\)

Теперь уравнение выглядит так:

\(\frac{6}{19} - x = \frac{98}{19}\)

Чтобы найти x, нужно из \(\frac{6}{19}\) вычесть \(\frac{98}{19}\):

\(x = \frac{6}{19} - \frac{98}{19} = \frac{6-98}{19} = \frac{-92}{19}\)

Выделим целую часть:

\(x = -4\frac{16}{19}\)

б) \(x+3\frac{6}{7}=8\frac{2}{7}\)

Чтобы найти x, нужно из \(8\frac{2}{7}\) вычесть \(3\frac{6}{7}\):

\(x = 8\frac{2}{7} - 3\frac{6}{7} = (8-3) + (\frac{2}{7} - \frac{6}{7}) = 5 - \frac{4}{7} = 4\frac{7}{7} - \frac{4}{7} = 4\frac{3}{7}\)

Ответ: а) \(x = -4\frac{16}{19}\); б) \(x = 4\frac{3}{7}\)