Муравей ползёт по веточке, начиная от её конца, к стволу дерева. За первую минуту он прополз 6 см, и за каждую следующую минуту он проползает на 2 см больше, чем за предыдущую. За сколько минут муравей доползёт до ствола дерева, если длина ветки — 1,5 м? Если в ответе присутствует десятичная дробь, пиши её через запятую.

Длина ветки: \(1{,}5\) м \(=150\) см.

Расстояние, которое муравей проползает за каждую минуту, образует арифметическую прогрессию: \(a_1=6\) см, \(d=2\) см.

Сумма за \(n\) минут: \[S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr)=\frac{n}{2}(12+2n-2)=n(n+5).\]

Найдём \(n\): \[n(n+5)=150,\quad n^2+5n-150=0.\] \[D=25+600=625,\quad n=\frac{-5+25}{2}=10.\]

За 10 минут муравей проползёт \(10\cdot15=150\) см.

Ответ: 10 минут.