Можно ли разменять сторублевую купюру пятирублевыми и однорублевыми монетами так, чтобы всех монет было 30 штук?

Решение:

Пусть x — количество пятирублевых монет, а y — количество однорублевых монет.

1. По условию задачи, общее количество монет равно 30. Запишем это как уравнение: \( x + y = 30 \).
2. Общая сумма монет равна 100 рублей. Запишем это как уравнение: \( 5x + y = 100 \).
3. Получили систему уравнений:

   \[ \begin{cases} x + y = 30 \\ 5x + y = 100 \end{cases} \]

4. Решим систему. Вычтем первое уравнение из второго:

   \[ (5x + y) - (x + y) = 100 - 30 \] \[ 4x = 70 \] \[ x = \frac{70}{4} = 17.5 \]

5. Найдем y, подставив значение x в первое уравнение:

   \[ 17.5 + y = 30 \] \[ y = 30 - 17.5 = 12.5 \]

6. Так как количество монет должно быть натуральным числом (целым неотрицательным), а мы получили дробные значения (17,5 и 12,5), то разменять сторублевую купюру таким образом невозможно.

Ответ: разменять сторублёвую купюру указанным способом невозможно.