Можно ли разделить одночлен −32x^4y^2 на одночлен 16xy так, чтобы в частном снова получился одночлен?

Разбираем задание

Нам нужно проверить, можно ли разделить одночлен −32x⁴y² на одночлен 16xy так, чтобы результатом снова был одночлен. Давайте вспомним, что такое одночлен и как происходит деление степеней.

• Одночлен — это произведение чисел, переменных и их натуральных степеней. Например, 5x²y — это одночлен.
• Деление степеней с одинаковым основанием: a^m : aⁿ = a^m-n.

Решение

Разделим коэффициенты и переменные по отдельности:

1. Делим коэффициенты:
   −32 : 16 = −2.
2. Делим переменные:
   x⁴ : x¹ = x^4-1 = x³.
   y² : y¹ = y^2-1 = y¹ = y.

Собираем всё вместе: −2x³y. Полученное выражение −2x³y является одночленом, так как это произведение числа (–2) и переменных (x³, y).

Итог

Да, разделить можно, и результатом будет одночлен.

Ответ: Можно