8. Можно ли представить в виде квадрата одночлена выражение: 1) a) 81x²y4; 2) a) - 5x3y5. (-+x*y*); б) - 100x²y8; б) -(-3xy)3-27y6?

Решение:

Квадрат одночлена — это выражение, которое можно представить в виде квадрата другого одночлена. Другими словами, это одночлен, у которого коэффициент является полным квадратом и показатели всех переменных четные.

Рассмотрим каждое из предложенных выражений:

1. а) 81x²y⁴
   • Коэффициент 81 является полным квадратом, так как 81 = 9²
   • Показатель переменной x равен 2, что является четным числом.
   • Показатель переменной y равен 4, что является четным числом.

   Следовательно, 81x²y⁴ можно представить в виде квадрата одночлена (9xy²)².

2. б) -100x⁴y⁸
   • Коэффициент -100 является отрицательным числом, а квадрат любого числа всегда положителен.

   Следовательно, -100x⁴y⁸ нельзя представить в виде квадрата одночлена.

1. а) -5x³y⁵ \(\cdot\) (-$$\frac{1}{5}\)x⁵y³
   • Упростим выражение: \[-5x^3y^5 \cdot (-\frac{1}{5})x^5y^3 = x^{3+5}y^{5+3} = x^8y^8\]
   • Коэффициент равен 1, что является полным квадратом.
   • Показатель переменной x равен 8, что является четным числом.
   • Показатель переменной y равен 8, что является четным числом.

   Следовательно, x⁸y⁸ можно представить в виде квадрата одночлена (x⁴y⁴)².

2. б) -(-3xy)³ \(\cdot\) 27y⁶
   • Упростим выражение: \[-(-3xy)^3 \cdot 27y^6 = -(-27x^3y^3) \cdot 27y^6 = 27x^3y^3 \cdot 27y^6 = 729x^3y^9\]
   • Коэффициент 729 является полным квадратом, так как 729 = 27²
   • Показатель переменной x равен 3, что является нечетным числом.
   • Показатель переменной y равен 9, что является нечетным числом.

   Следовательно, 729x³y⁹ нельзя представить в виде квадрата одночлена.