Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
20. Можно ли обойти все ребра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз? В ответ запишите «да» или «нет».
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы ответить на вопрос, нужно знать, можно ли построить эйлеров путь в графе, представляющем куб. Эйлеров путь существует, если в графе не более двух вершин с нечетной степенью.
Решение:
- У куба 8 вершин.
- Каждая вершина куба соединена с тремя другими вершинами, следовательно, степень каждой вершины равна 3 (нечетная).
- Так как все 8 вершин имеют нечетную степень, нельзя обойти все ребра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз.
Ответ: нет
Похожие
- 19. Какой наименьшей длины должна быть проволока, чтобы из неё можно было сложить рёберную модель октаэдра с ребром 4 см? Ответ укажите в сантиметрах.
- 21. Нужно изготовить каркасную модель треугольной призмы заданного размера с построенным сечением (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?
