6. Можно ли граф, изображённый на рисунке, нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя ни одно ребро дважды? Если укажите такой путь. Если это невозможно, объясните почему.

Краткое пояснение:

Граф можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя ни одно ребро дважды, если в графе не более двух вершин с нечетной степенью (количеством ребер, выходящих из вершины). Если таких вершин больше двух, то это невозможно.

Решение:

• Считаем степени вершин графа:
  • A: 3
  • B: 3
  • C: 3
  • D: 3
  • E: 3
  • F: 3
  • G: 3
  • H: 3
  • I: 3
  • J: 3
  • K: 4
• Видим, что вершин с нечетной степенью больше двух.

Ответ: Невозможно, так как больше двух вершин имеют нечетную степень.