Может ли в графе существовать эйлеров путь, если в этом графе 2 вершины чётной степени и 4 вершины нечётной степени?

Нет. Согласно теореме Эйлера, в графе существует эйлеров путь тогда и только тогда, когда он связен и число вершин с нечётной степенью равно 0 или 2. В данном случае число вершин с нечётной степенью равно 4, что не удовлетворяет условию.