Моя школа ЗАДАНИЕ 5 HM УЧЕНИК Выберите подходящий вариант в выпадающем списке Может ли количество вершин нечётной степени в каком-нибудь графе равняться: a) 0 не выбрано ; 6) 3 не выбрано в) 1000 не выбрано ; г) 1001 не выбрано ? Завершить Ответить ?

Решение:

• Теорема гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер.
• Сумма степеней всех вершин всегда чётная.
• Если бы число вершин нечётной степени было нечётным, то и сумма степеней была бы нечётной, что противоречит теореме.
• Следовательно, число вершин нечётной степени должно быть чётным.
• Из предложенных вариантов только 0 является чётным числом.