Мотоциклист в первый час проехал $$\frac{6}{21}$$ всего пути, во второй час — $$\frac{7}{12}$$ оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Пусть S - весь путь мотоциклиста.

1. В первый час он проехал $$\frac{6}{21}S$$.
2. После первого часа остался путь $$S - \frac{6}{21}S = \frac{21}{21}S - \frac{6}{21}S = \frac{15}{21}S = \frac{5}{7}S$$.
3. Во второй час он проехал $$\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7}S = \frac{35}{84}S = \frac{5}{12}S$$.
4. После второго часа остался путь $$\frac{5}{7}S - \frac{5}{12}S = \frac{60}{84}S - \frac{35}{84}S = \frac{25}{84}S$$.
5. В третий час он проехал $$\frac{25}{84}S$$.

Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Составим уравнение:

$$\frac{5}{12}S - \frac{25}{84}S = 40$$ $$\frac{35}{84}S - \frac{25}{84}S = 40$$ $$\frac{10}{84}S = 40$$ $$\frac{5}{42}S = 40$$ $$S = 40 \cdot \frac{42}{5}$$ $$S = 8 \cdot 42$$ $$S = 336 \text{ км}$$

Найдём расстояние, которое проехал мотоциклист за каждый час:

1. В первый час: $$\frac{6}{21} \cdot 336 = \frac{2}{7} \cdot 336 = 2 \cdot 48 = 96 \text{ км}$$.
2. Во второй час: $$\frac{5}{12} \cdot 336 = 5 \cdot 28 = 140 \text{ км}$$.
3. В третий час: $$\frac{25}{84} \cdot 336 = 25 \cdot 4 = 100 \text{ км}$$.

Найдём общее расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа:

$$96 + 140 + 100 = 336 \text{ км}$$.

Ответ: Мотоциклист проехал за эти три часа 336 км.