1. Мотоциклист, переехав через мост, движется по прямолинейному участку дороги. У светофора, находящегося на расстоянии 10 км от моста, мотоциклист встречает велосипедиста. За 0,1 ч с момента встречи мотоциклист перемещается на 6 км, а велосипедист — на 2 км от светофора (при этом оба они продолжают двигаться прямолинейно в противоположных направлениях). Определите координаты мотоциклиста и велосипедиста и расстояние между ними спустя 0,1 ч после их встречи. Указание: начертите ось Х, направив её в сторону движения мотоциклиста и приняв за тело отсчёта мост. Обозначьте на этой оси координату светофора (хс), координаты велосипедиста (хв) и мотоциклиста (хм), которые они имели через 0,1 ч после встречи. Над осью начертите и обозначьте векторы перемещений велосипедиста (Sв) и мотоциклиста (Sм), а на оси — проекции этих векторов (Sвх и Sмх).

Ответ: Координата мотоциклиста: 16 км, координата велосипедиста: 8 км, расстояние между ними: 8 км.

Решение:

• Начальная координата светофора: \[ x_c = 10 \, \text{км} \].
• Мотоциклист движется в положительном направлении оси X, а велосипедист — в отрицательном.
• Перемещение мотоциклиста: \[ S_\text{м} = 6 \, \text{км} \].
• Перемещение велосипедиста: \[ S_\text{в} = 2 \, \text{км} \].

Координаты через 0,1 ч после встречи:

• Координата мотоциклиста: \[ x_\text{м} = x_c + S_\text{м} = 10 + 6 = 16 \, \text{км} \].
• Координата велосипедиста: \[ x_\text{в} = x_c - S_\text{в} = 10 - 2 = 8 \, \text{км} \].

Расстояние между ними:

• Расстояние между мотоциклистом и велосипедистом: \[ d = x_\text{м} - x_\text{в} = 16 - 8 = 8 \, \text{км} \].

Ответ: Координата мотоциклиста: 16 км, координата велосипедиста: 8 км, расстояние между ними: 8 км.