Моторная лодка прошла расстояние 45 км против течения реки и такое же расстояние по течению реки, затратив на весь путь 14 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть x - собственная скорость лодки.

Скорость лодки против течения: (x - 2) км/ч.

Скорость лодки по течению: (x + 2) км/ч.

Время в пути против течения: 45 / (x - 2) ч.

Время в пути по течению: 45 / (x + 2) ч.

Общее время: 45 / (x - 2) + 45 / (x + 2) = 14.

Решая уравнение, получаем: 45(x + 2) + 45(x - 2) = 14(x^2 - 4).

90x = 14x^2 - 56.

14x^2 - 90x - 56 = 0.

7x^2 - 45x - 28 = 0.

Дискриминант D = (-45)^2 - 4 * 7 * (-28) = 2025 + 784 = 2809.

sqrt(D) = 53.

x1 = (45 + 53) / 14 = 98 / 14 = 7.

x2 = (45 - 53) / 14 = -8 / 14 (не подходит).

Ответ: 7 км/ч.