Моторная лодка прошла путь 12 км по течению и обратно за 2,5 ч. А в другой раз за 1 ч 20 мин прошла по течению реки 4 км, а против течения 8 км. Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Пусть \(v\) — собственная скорость лодки, а \(u\) — скорость течения. Тогда скорости лодки по течению и против течения равны соответственно \(v+u\) и \(v-u\).

По первому условию:

\[\frac{12}{v+u}+\frac{12}{v-u}=2.5.\]

По второму условию \(1\) ч \(20\) мин \(=\frac{4}{3}\) ч:

\[\frac{4}{v+u}+\frac{8}{v-u}=\frac{4}{3}.\]

Обозначим \(a=\frac{1}{v+u}\), \(b=\frac{1}{v-u}\). Получаем систему:

\[12a+12b=2.5,\qquad 4a+8b=\frac43.\]

Из первого уравнения \(a+b=\frac{5}{24}\), из второго \(a+2b=\frac13\). Вычитая, получаем \(b=\frac18\), поэтому \(a=\frac1{12}\).

Следовательно, \(v+u=12\) км/ч, а \(v-u=8\) км/ч. Тогда:

\[v=\frac{12+8}{2}=10\text{ км/ч},\qquad u=\frac{12-8}{2}=2\text{ км/ч}.\]

Ответ: собственная скорость лодки — 10 км/ч, скорость течения — 2 км/ч.