Моторная лодка прошла против течения реки 36 километров и вернулась в пункт отправления, затратив на весь путь пять часов. Найдите скорость (в км/ч) течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим неизвестные. Пусть x — скорость течения реки (в км/ч).
2. Шаг 2: Определим скорость лодки по течению и против течения. Скорость лодки против течения будет (15 - x) км/ч, а по течению — (15 + x) км/ч.
3. Шаг 3: Запишем время движения в каждую сторону. Время в пути против течения: \( t_1 = \frac{36}{15 - x} \) часов. Время в пути по течению: \( t_2 = \frac{36}{15 + x} \) часов.
4. Шаг 4: Составим уравнение, зная, что общее время в пути составляет 5 часов: \( \frac{36}{15 - x} + \frac{36}{15 + x} = 5 \).
5. Шаг 5: Решим уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю \( (15 - x)(15 + x) = 225 - x^2 \):
   \( 36(15 + x) + 36(15 - x) = 5(225 - x^2) \)
   \( 540 + 36x + 540 - 36x = 1125 - 5x^2 \)
   \( 1080 = 1125 - 5x^2 \)
   \( 5x^2 = 1125 - 1080 \)
   \( 5x^2 = 45 \)
   \( x^2 = 9 \).
6. Шаг 6: Найдем значение x. Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч