Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть \( v \) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Скорость течения реки равна 2 км/ч. 1. **Скорость против течения:** Когда лодка плывет против течения, ее скорость уменьшается на скорость течения, то есть скорость против течения равна \( v - 2 \) км/ч. 2. **Скорость по течению:** Когда лодка плывет по течению, ее скорость увеличивается на скорость течения, то есть скорость по течению равна \( v + 2 \) км/ч. 3. **Время против течения:** Время, затраченное на путь против течения, равно расстоянию, деленному на скорость против течения: \( t_{против} = \frac{297}{v - 2} \) 4. **Время по течению:** Время, затраченное на обратный путь (по течению), равно расстоянию, деленному на скорость по течению: \( t_{по} = \frac{297}{v + 2} \) 5. **Уравнение времени:** По условию, время на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения, то есть: \( t_{против} - t_{по} = 3 \). Подставляем выражения для времени: \( \frac{297}{v - 2} - \frac{297}{v + 2} = 3 \) 6. **Решение уравнения:** - Умножим обе части на \( (v - 2)(v + 2) \) чтобы избавиться от знаменателей: \( 297(v + 2) - 297(v - 2) = 3(v - 2)(v + 2) \) - Раскроем скобки: \( 297v + 594 - 297v + 594 = 3(v^2 - 4) \) \( 1188 = 3v^2 - 12 \) - Перенесем и упростим: \( 3v^2 = 1200 \) \( v^2 = 400 \) \( v = \pm 20 \) - Поскольку скорость не может быть отрицательной, то \( v = 20 \) **Ответ:** Скорость лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч.