Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение задачи: 1. Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна x км/ч. 2. Против течения скорость лодки составляет: x - 1 км/ч, а по течению: x + 1 км/ч. 3. Время на путь против течения: 255 / (x - 1), время на путь по течению: 255 / (x + 1). 4. Из условия задачи: время на путь против течения на 2 часа больше, чем на путь по течению: \[ \frac{255}{x - 1} - \frac{255}{x + 1} = 2. \] 5. Преобразуем уравнение: \[ \frac{255(x + 1) - 255(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = 2. \] \[ \frac{255x + 255 - 255x + 255}{x^2 - 1} = 2. \] \[ \frac{510}{x^2 - 1} = 2. \] \[ x^2 - 1 = 255. \] 6. Решаем уравнение: \[ x^2 = 256 \Rightarrow x = \sqrt{256} = 16. \] 7. Проверяем решение: Против течения: 255 / (16 - 1) = 17 часов. По течению: 255 / (16 + 1) = 15 часов. Разница: 17 - 15 = 2 часа (условие выполнено). Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.