Моторная лодка прошла 60 км по течению реки и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Решение:

Давай решим эту задачу вместе! Обозначим собственную скорость лодки как \[x\] км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки будет \[(x + 2)\] км/ч, а скорость против течения (в озере) просто \[x\] км/ч.

Время, затраченное на путь по течению реки, составляет \[\frac{60}{x + 2}\] часов, а время, затраченное на путь по озеру, — \[\frac{36}{x}\] часов.

Общее время, затраченное на весь путь, составляет 5 часов. Составим уравнение:

\[\frac{60}{x + 2} + \frac{36}{x} = 5\]

Приведем дроби к общему знаменателю и решим уравнение:

\[\frac{60x + 36(x + 2)}{x(x + 2)} = 5\] \[60x + 36x + 72 = 5x(x + 2)\] \[96x + 72 = 5x^2 + 10x\]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[5x^2 + 10x - 96x - 72 = 0\] \[5x^2 - 86x - 72 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае: \[a = 5, b = -86, c = -72\]

\[D = (-86)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-72)\] \[D = 7396 + 1440 = 8836\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{86 \pm \sqrt{8836}}{10}\] \[x = \frac{86 \pm 94}{10}\]

Получаем два возможных значения для \[x\]:

\[x_1 = \frac{86 + 94}{10} = \frac{180}{10} = 18\] \[x_2 = \frac{86 - 94}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: Собственная скорость лодки равна 18 км/ч.

Отличная работа! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!