Моторная лодка проплыла 200 км от пристани до острова. На обратном пути она увеличила скорость на 5 км/ч и провела в пути на 2 ч меньше. С какой скоростью плыла лодка от острова до пристани? Лодка плыла от острова до пристани со скоростью || км/ч.

Решим задачу.

Пусть х км/ч - скорость лодки от острова до пристани.

Тогда (х + 5) км/ч - скорость лодки от пристани до острова.

200 км проплыла лодка от острова до пристани за время 200/х ч.

200 км проплыла лодка от пристани до острова за время 200/(х+5) ч.

По условию задачи известно, что на обратном пути лодка была в пути на 2 часа меньше, чем от острова до пристани. Составим уравнение:

$$ \frac{200}{x} - \frac{200}{x+5} = 2 $$

$$ \frac{200(x+5) - 200x}{x(x+5)} = 2 $$

$$ \frac{200x + 1000 - 200x}{x^2 + 5x} = 2 $$

$$ \frac{1000}{x^2 + 5x} = 2 $$

$$ x^2 + 5x = \frac{1000}{2} $$

$$ x^2 + 5x = 500 $$

$$ x^2 + 5x - 500 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025 $$

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{2025}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{2025}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 45}{2} = \frac{-50}{2} = -25 $$

x₂ не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Следовательно, скорость лодки от острова до пристани 20 км/ч.

Ответ: 20