Мощность излучения гиротрона составляет 5 МВт. Сколько километров нихромовой проволоки (из неё делают спираль для электроплит) требуется взять, чтобы в ней выделялась такая же мощность при проведении через неё тока силой I = 10 А? Удельное сопротивление нихромовой проволоки считать равным ρ = 1 Ом·мм²/м. Площадь поперечного сечения проволоки равна S = 3 мм². Ответ привести в км и округлить до целых.

Решение:

Нам дана мощность \( P = 5 \) МВт, сила тока \( I = 10 \) А, удельное сопротивление \( \rho = 1 \) Ом·мм²/м и площадь поперечного сечения \( S = 3 \) мм².

1. Переведём мощность в Ватты: \( P = 5 \) МВт = \( 5 \cdot 10^6 \) Вт.
2. Используем формулу мощности, выделяемой на резисторе: \( P = I^2 R \).
3. Выразим сопротивление \( R \): \( R = \frac{P}{I^2} \).
4. Подставим значения: \( R = \frac{5 \cdot 10^6 \text{ Вт}}{(10 \text{ А})^2} = \frac{5 \cdot 10^6}{100} = 5 \cdot 10^4 \) Ом.
5. Теперь воспользуемся формулой сопротивления проводника: \( R = \rho \frac{L}{S} \), где \( L \) — длина проволоки.
6. Выразим длину \( L \): \( L = \frac{R \cdot S}{\rho} \).
7. Подставим значения: \( L = \frac{(5 \cdot 10^4 \text{ Ом}) \cdot (3 \text{ мм}^2)}{1 \text{ Ом} \text{·} \text{мм}^2/\text{м}} = 15 \cdot 10^4 \) м.
8. Переведём длину в километры: \( L = \frac{15 \cdot 10^4}{1000} \) км = 150 км.
9. Округляем до целых: 150 км.

Ответ: 150 км.