Монету подбрасывают четыре раза. Найдите вероятность события "Выпало меньше трех орлов".

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли. Вероятность (P(k)) того, что в (n) независимых испытаниях событие наступит ровно (k) раз, равна:

$$P(k) = C_n^k cdot p^k cdot (1-p)^{n-k}$$

где (C_n^k) - число сочетаний из (n) по (k), (p) - вероятность успеха в одном испытании.

В нашем случае (n = 4) (четыре броска монеты), (p = 0.5) (вероятность выпадения орла при каждом броске).

Нам нужно найти вероятность того, что выпадет меньше трех орлов, то есть 0, 1 или 2 орла. Поэтому нам нужно вычислить (P(0) + P(1) + P(2)).

• (P(0)) - выпало 0 орлов:

$$P(0) = C_4^0 cdot (0.5)^0 cdot (0.5)^4 = 1 cdot 1 cdot (0.5)^4 = 0.0625$$

• (P(1)) - выпал 1 орёл:

$$P(1) = C_4^1 cdot (0.5)^1 cdot (0.5)^3 = 4 cdot 0.5 cdot (0.5)^3 = 4 cdot (0.5)^4 = 4 cdot 0.0625 = 0.25$$

• (P(2)) - выпало 2 орла:

$$P(2) = C_4^2 cdot (0.5)^2 cdot (0.5)^2 = 6 cdot (0.5)^2 cdot (0.5)^2 = 6 cdot (0.5)^4 = 6 cdot 0.0625 = 0.375$$

Теперь сложим эти вероятности:

$$P(<3) = P(0) + P(1) + P(2) = 0.0625 + 0.25 + 0.375 = 0.6875$$

Ответ: 0.6875