Монету бросают три раза. Событие А = {первые два раза выпал орел}. Событие В = {третий раз выпала решка}. а) Выпишите все элементарные события этого случайного эксперимента. б) Сколько элементарных событий благоприятствует событию А, и сколько – событию В? в) Найдите вероятности событий А, В г) Являются ли события независимыми

Разбираемся:

В этой задаче мы рассматриваем вероятности событий при бросании монеты. Важно понять, какие исходы возможны и как они связаны с заданными событиями.

Решение:

а) Элементарные события при бросании монеты три раза:

• ООО
• ООР
• ОРО
• РОО
• ОРР
• РРО
• РОР
• РРР

Всего 8 элементарных событий.

б) Благоприятствующие события:

• Событию А (первые два раза выпал орел) благоприятствуют события: ООО, ООР.
• Событию В (третий раз выпала решка) благоприятствуют события: ООР, ОРР, РОР, РРР.

Количество благоприятствующих событий для А – 2, для В – 4.

в) Вероятности событий:

• Вероятность события А: \( P(A) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)
• Вероятность события В: \( P(B) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)

г) Проверим независимость событий. События А и В независимы, если \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \). \( A \cap B \) – это событие, когда первые два раза выпал орел и третий раз выпала решка, то есть событие ООР. \( P(A \cap B) = \frac{1}{8} \). \( P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \).

Так как \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \), то события А и В являются независимыми.

Ответ: а) ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РРО, РОР, РРР; б) Для А – 2, для В – 4; в) P(A) = 1/4, P(B) = 1/2; г) События независимы.