1. Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Постройте дерево эксперимента. Укажите в дереве событие А и найдите его вероятность, если событие А состоит в том, что: а) потребуется ровно два броска; б) три раза выпадет решка, на четвёртый раз - орёл; 2. Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Найдите вероятность того, что будет сделано: а) ровно 2 броска; б) ровно 3 броска; в) ровно 6 бросков; г) не более 4 бросков. 3. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна р = 0,6. Найдите вероятность того, что стрелку потребуется ровно 5 попыток.

Задача 1

• а) Чтобы потребовалось ровно два броска, нужно, чтобы в первый раз выпала решка, а во второй - орёл. Вероятность выпадения решки - 0.5, вероятность выпадения орла - 0.5.
• Следовательно, вероятность события А равна 0.5 * 0.5 = 0.25.

Ответ: 0.25

• б) Чтобы три раза выпала решка, а на четвёртый раз - орёл, нужно, чтобы первые три броска были решкой, а четвёртый - орлом.
• Вероятность этого события равна 0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.0625.

Ответ: 0.0625

Задача 2

• Вероятность выпадения шестёрки при одном броске игральной кости равна 1/6.
• Вероятность не выпадения шестёрки равна 5/6.

• а) Чтобы потребовалось ровно два броска, нужно, чтобы в первый раз не выпала шестёрка, а во второй - выпала. Вероятность этого события равна (5/6) * (1/6) = 5/36.

Ответ: 5/36

• б) Чтобы потребовалось ровно три броска, нужно, чтобы в первые два раза не выпала шестёрка, а в третий - выпала. Вероятность этого события равна (5/6) * (5/6) * (1/6) = 25/216.

Ответ: 25/216

• в) Чтобы потребовалось ровно шесть бросков, нужно, чтобы в первые пять раз не выпала шестёрка, а в шестой - выпала. Вероятность этого события равна (5/6)^5 * (1/6) = 3125/46656.

Ответ: 3125/46656

• г) Чтобы потребовалось не более 4 бросков, нужно рассмотреть варианты: 2, 3 и 4 броска.
• Вероятность 2 бросков: (5/6) * (1/6) = 5/36
• Вероятность 3 бросков: (5/6)^2 * (1/6) = 25/216
• Вероятность 4 бросков: (5/6)^3 * (1/6) = 125/1296
• Суммарная вероятность: 5/36 + 25/216 + 125/1296 = (180 + 150 + 125) / 1296 = 455/1296

Ответ: 455/1296

Задача 3

• Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0.6.
• Вероятность промаха равна 1 - 0.6 = 0.4.
• Чтобы стрелку потребовалось ровно 5 попыток, нужно, чтобы первые 4 раза он промахнулся, а на пятый раз попал. Вероятность этого события равна 0.4^4 * 0.6 = 0.01536.

Ответ: 0.01536

Result Card (Benefit + Praise)

Ты – "Вероятностный Гений".

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена