Молярные теплоемкости молекулярного водорода (при условии, что связь атомов в молекуле - жесткая) в процессе 1-2 и 1-3 равны С₁ и С₂ соответственно. Найдите отношение С₂/С₁. Ответ введите в виде несокращенной дроби, например: 2/4

Решение:

Молекулярный водород - это двухатомная молекула. Если связь между атомами считать жесткой, то молекула имеет 3 степени свободы поступательного движения и 2 степени свободы вращательного движения. Общее число степеней свободы молекулы равно \( i = 5 \).

Молярная теплоемкость при постоянном объеме (Cv) связана со степенями свободы формулой:

\[ C_v = \frac{i}{2} R \]
где \( R \) — универсальная газовая постоянная.

Для двухатомной молекулы с жесткой связью:

\[ C_{v1} = \frac{5}{2} R \]

Молярная теплоемкость при постоянном давлении (Cp) связана с Cv формулой Майера:

\[ C_p = C_v + R \]

Для процесса 1-2, который является изобарным (объем растет, давление постоянно), молярная теплоемкость \( C_1 \) равна молярной теплоемкости при постоянном давлении:

\[ C_1 = C_p = \frac{5}{2} R + R = \frac{7}{2} R \]

Для процесса 1-3, который является изохорным (температура растет, объем постоянно), молярная теплоемкость \( C_2 \) равна молярной теплоемкости при постоянном объеме:

\[ C_2 = C_v = \frac{5}{2} R \]

Найдем отношение \( C_2 / C_1 \):

\[ \frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{5}{2} R}{\frac{7}{2} R} = \frac{5}{7} \]

Ответ: 5/7