Модуль сил гравитационного притяжения между двумя однородными шарами, центры которых находятся на расстоянии 50 см друг от друга, равен 8 нН. Каков будет модуль сил притяжения между ними, если расстояние между их центрами увеличить до 2 м?

Решение:

Закон всемирного тяготения описывает силу гравитационного притяжения между двумя телами:

\( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \)

где \( F \) — сила гравитационного притяжения, \( G \) — гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, \( r \) — расстояние между центрами масс тел.

Из условия задачи известно:

• Первоначальное расстояние: \( r_1 = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м} \)
• Первоначальная сила: \( F_1 = 8 \text{ нН} = 8 \times 10^{-9} \text{ Н} \)
• Новое расстояние: \( r_2 = 2 \text{ м} \)

Нам нужно найти новую силу \( F_2 \).

Из закона всемирного тяготения видно, что сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами:

\( F \propto \frac{1}{r^2} \)

Таким образом, мы можем записать соотношение для двух состояний:

\( \frac{F_2}{F_1} = \frac{r_1^2}{r_2^2} \)

Теперь подставим известные значения:

\( \frac{F_2}{8 \times 10^{-9} \text{ Н}} = \frac{(0.5 \text{ м})^2}{(2 \text{ м})^2} \)

\( \frac{F_2}{8 \times 10^{-9} \text{ Н}} = \frac{0.25 \text{ м}^2}{4 \text{ м}^2} \)

\( \frac{F_2}{8 \times 10^{-9} \text{ Н}} = 0.0625 \)

Вычислим \( F_2 \):

\( F_2 = 0.0625 \times 8 \times 10^{-9} \text{ Н} \)

\( F_2 = 0.5 \times 10^{-9} \text{ Н} \)

\( F_2 = 5 \times 10^{-10} \text{ Н} \)

Переведём в наноньютоны (1 нН = 10^-9 Н):

\( F_2 = 0.5 \times 10^{-9} \text{ Н} = 0.5 \text{ нН} \)

Ответ: Модуль сил притяжения будет равен 0.5 нН.