Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаМодуль «Алгебра» 7 класс Вариант 1 1. Решите уравнение: а)3(x - 2)= x + 2; б) (x - 5)(2x + 7) = 0. 2. а)Постройте график функции y = 3х – 7; б)Принадлежит ли графику функции точка (5; -8)? 3. Упростите выражение: (3m - 7n)² - 9m(m - 5n). 4. Решите систему уравнений: { x – 5y = 8, (2x + 4y = 30. } Модуль «Геометрия» 5. Выберите верные утверждения: 1)Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 4)Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то прямые параллельны. В ответ запишите номера верных утверждений в порядке возрастания. 6. Решите задачу: В ДАВС проведена
Ответ:
Модуль «Алгебра»
Решение уравнений:
а) \( 3(x - 2) = x + 2 \)
\( 3x - 6 = x + 2 \)
\( 3x - x = 2 + 6 \)
\( 2x = 8 \)
\( x = 4 \)
б) \( (x - 5)(2x + 7) = 0 \)
\( x - 5 = 0 \) или \( 2x + 7 = 0 \)
\( x = 5 \) или \( 2x = -7 \)
\( x = 5 \) или \( x = -3.5 \)
График функции и точка:
а) Для построения графика функции \( y = 3x - 7 \), найдём две точки:
При \( x = 0 \), \( y = -7 \). Точка: (0; -7).
При \( y = 0 \), \( 3x = 7 \), \( x = \frac{7}{3} \approx 2.33 \). Точка: (\(\frac{7}{3}\); 0).
б) Проверим, принадлежит ли точка (5; -8) графику функции \( y = 3x - 7 \).
Подставим \( x = 5 \) в уравнение: \( y = 3 \cdot 5 - 7 = 15 - 7 = 8 \).
Получили \( y = 8 \), а в условии \( y = -8 \). Следовательно, точка (5; -8) не принадлежит графику функции.
Упрощение выражения:
\( (3m - 7n)² - 9m(m - 5n) \)
\( = ( (3m)² - 2 \cdot 3m \cdot 7n + (7n)² ) - (9m \cdot m - 9m \cdot 5n) \)
\( = ( 9m² - 42mn + 49n² ) - (9m² - 45mn) \)
\( = 9m² - 42mn + 49n² - 9m² + 45mn \)
\( = (9m² - 9m²) + (-42mn + 45mn) + 49n² \)
\( = 3mn + 49n² \)
Решение системы уравнений:
Система:
\( \begin{cases} x - 5y = 8 \\ 2x + 4y = 30 \end{cases} \)
Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 8 + 5y \).
Подставим во второе уравнение:
\( 2(8 + 5y) + 4y = 30 \)
\( 16 + 10y + 4y = 30 \)
\( 14y = 30 - 16 \)
\( 14y = 14 \)
\( y = 1 \)
Найдем \( x \):
\( x = 8 + 5 \cdot 1 = 8 + 5 = 13 \)
Модуль «Геометрия»
Верные утверждения:
1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. — Верно (вертикальные углы равны).
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. — Неверно (параллельные прямые не имеют общих точек).
3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. — Неверно (три точки могут лежать на одной прямой, или не лежать).
4) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то прямые параллельны. — Верно (признак параллельности прямых).
Ответ: 1, 4.
Задача:
В ΔABC проведена
