Множество решений какого неравенства показано на рисунке? -3 5 x x²-2x-15 ≥ 0 x²+2x-15 < 0 x²-2x+15 < 0 x²-2x-15 < 0 x²-2x-15 > 0

Разбираемся:

На числовой прямой отмечены значения x, находящиеся между -3 и 5, включая сами точки -3 и 5. Это означает, что x должен быть больше или равен -3 и меньше или равен 5.

Рассмотрим каждое из предложенных неравенств:

1. x² - 2x - 15 ≥ 0
2. x² + 2x - 15 < 0
3. x² - 2x + 15 < 0
4. x² - 2x - 15 < 0
5. x² - 2x - 15 > 0

Решим первое неравенство: x² - 2x - 15 ≥ 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения: x² - 2x - 15 = 0

С помощью дискриминанта: D = (-2)² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

Корни уравнения: x₁ = (2 + √64) / 2 = (2 + 8) / 2 = 5, x₂ = (2 - √64) / 2 = (2 - 8) / 2 = -3

Теперь определим знаки неравенства на интервалах: (-∞, -3], [-3, 5], [5, +∞)

На интервале (-∞, -3], например, при x = -4: (-4)² - 2*(-4) - 15 = 16 + 8 - 15 = 9 > 0 (подходит)

На интервале [-3, 5], например, при x = 0: (0)² - 2*(0) - 15 = -15 < 0 (не подходит)

На интервале [5, +∞), например, при x = 6: (6)² - 2*(6) - 15 = 36 - 12 - 15 = 9 > 0 (подходит)

Следовательно, решение неравенства x² - 2x - 15 ≥ 0 - это x ≤ -3 или x ≥ 5, что не соответствует графическому представлению.

Решим четвертое неравенство: x² - 2x - 15 < 0

Корни квадратного уравнения: x² - 2x - 15 = 0, как было найдено выше, x₁ = 5, x₂ = -3

Определим знаки неравенства на интервалах: (-∞, -3), (-3, 5), (5, +∞)

На интервале (-∞, -3), например, при x = -4: (-4)² - 2*(-4) - 15 = 16 + 8 - 15 = 9 > 0 (не подходит)

На интервале (-3, 5), например, при x = 0: (0)² - 2*(0) - 15 = -15 < 0 (подходит)

На интервале (5, +∞), например, при x = 6: (6)² - 2*(6) - 15 = 36 - 12 - 15 = 9 > 0 (не подходит)

Следовательно, решение неравенства x² - 2x - 15 < 0 - это -3 < x < 5, что не соответствует графическому представлению, так как точки -3 и 5 не включены.

Однако, если мы посмотрим на неравенство x² - 2x - 15 ≤ 0, то решением будет -3 ≤ x ≤ 5, что соответствует графическому представлению, так как точки -3 и 5 включены.

Из предложенных вариантов наиболее подходящим является x² - 2x - 15 ≤ 0

Ответ: x²-2x-15 ≤ 0

Проверка за 10 секунд: Решив неравенство x² - 2x - 15 ≤ 0, получаем, что x находится в диапазоне от -3 до 5 включительно, что соответствует графическому представлению.

Доп. профит: База: Знание дискриминанта помогает решать квадратные неравенства, а умение анализировать знаки на интервалах позволяет точно определить решение.