Многочлены Вариант Б1 Вариант Б2 1 Упростите выражения: a) (2x - 5)(3x + 4); a) (2x - 3)(4x + 1); б) (x – 3y)(2y - 5x); б) (3х – у)(2у – 7x); в) а(а - 5) – (a – 2)(a – 3); в) а(а + 4) – (a – 2)(a + 6); г) (26 + 1)(46² - 2b + 1). г) (1 - 3b)(96² + 3b + 1). 2 Разложите на множители: a) x³ + 2x² + x + 2; a) 3x3 + x² + 3x + 1; б) 4x – 4y + ху - у². б) 2x + 2y - x² – ху. 3 Докажите тождество: 2x²(4x²-3)(3+4x²) = 3x³(2x²+5)(5-2x²) = = 32x6-18x². =75x3-12x7. 4 Представьте в виде произведения: ac; a) a² – bc + ab a) cb – ab = ca + b²; б) За + ab² – a²b – 3b. 6) a²b - 2b + ab² – 2a. 5 Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 1 см, то полу- чится квадрат, площадь кото- рого на 4 см² меньше площа- ди прямоугольника. Найдите сторону квадрата. Сторона квадрата на 2 см меньше одной из сторон пря- моугольника и на 3 см боль- ше другой. Найдите сторону квадрата, если его площадь на 10 см² больше площади прямоугольника.

Вариант Б1

1. Упростите выражения:

a) \[ (2x - 5)(3x + 4) = 6x^2 + 8x - 15x - 20 = 6x^2 - 7x - 20 \] б) \[ (x - 3y)(2y - 5x) = 2xy - 5x^2 - 6y^2 + 15xy = -5x^2 + 17xy - 6y^2 \] в) \[ a(a - 5) - (a - 2)(a - 3) = a^2 - 5a - (a^2 - 3a - 2a + 6) = a^2 - 5a - a^2 + 5a - 6 = -6 \] г) \[ (2b + 1)(4b^2 - 2b + 1) = 8b^3 - 4b^2 + 2b + 4b^2 - 2b + 1 = 8b^3 + 1 \]

2. Разложите на множители:

a) \[ x^3 + 2x^2 + x + 2 = x^2(x + 2) + 1(x + 2) = (x^2 + 1)(x + 2) \] б) \[ 4x - 4y + xy - y^2 = 4(x - y) + y(x - y) = (4 + y)(x - y) \]

3. Докажите тождество:

\[ 2x^2(4x^2 - 3)(3 + 4x^2) = 2x^2(16x^4 + 12x^2 - 12x^2 - 9) = 2x^2(16x^4 - 9) = 32x^6 - 18x^2 \]

4. Представьте в виде произведения:

a) \[ a^2 - bc + ab - ac = a^2 + ab - ac - bc = a(a + b) - c(a + b) = (a - c)(a + b) \] б) \[ 3a + ab^2 - a^2b - 3b = 3(a - b) + ab(b - a) = 3(a - b) - ab(a - b) = (3 - ab)(a - b) \]

5. Задача:

Пусть x - сторона квадрата. Тогда длина прямоугольника x + 2, а ширина x - 1.

Площадь прямоугольника больше площади квадрата на 4 см².

Составим уравнение:

\[ (x + 2)(x - 1) = x^2 + 4 \] \[ x^2 - x + 2x - 2 = x^2 + 4 \] \[ x - 2 = 4 \] \[ x = 6 \]

Сторона квадрата равна 6 см.

Вариант Б2

1. Упростите выражения:

a) \[ (2x - 3)(4x + 1) = 8x^2 + 2x - 12x - 3 = 8x^2 - 10x - 3 \] б) \[ (3x - y)(2y - 7x) = 6xy - 21x^2 - 2y^2 + 7xy = -21x^2 + 13xy - 2y^2 \] в) \[ a(a + 4) - (a - 2)(a + 6) = a^2 + 4a - (a^2 + 6a - 2a - 12) = a^2 + 4a - a^2 - 4a + 12 = 12 \] г) \[ (1 - 3b)(9b^2 + 3b + 1) = 9b^2 + 3b + 1 - 27b^3 - 9b^2 - 3b = 1 - 27b^3 \]

2. Разложите на множители:

a) \[ 3x^3 + x^2 + 3x + 1 = x^2(3x + 1) + 1(3x + 1) = (x^2 + 1)(3x + 1) \] б) \[ 2x + 2y - x^2 - xy = 2(x + y) - x(x + y) = (2 - x)(x + y) \]

3. Докажите тождество:

\[ 3x^3(2x^2 + 5)(5 - 2x^2) = 3x^3(25 - 4x^4) = 75x^3 - 12x^7 \]

4. Представьте в виде произведения:

a) \[ cb - ab - ca + b^2 = cb + b^2 - ca - ab = b(c + b) - a(c + b) = (b - a)(c + b) \] б) \[ a^2b - 2b + ab^2 - 2a = a^2b + ab^2 - 2a - 2b = ab(a + b) - 2(a + b) = (ab - 2)(a + b) \]

5. Задача:

Пусть x - сторона квадрата. Тогда одна сторона прямоугольника x + 2, а другая x - 3.

Площадь квадрата больше площади прямоугольника на 10 см².

Составим уравнение:

\[ x^2 = (x + 2)(x - 3) + 10 \] \[ x^2 = x^2 - 3x + 2x - 6 + 10 \] \[ x^2 = x^2 - x + 4 \] \[ x = 4 \]

Сторона квадрата равна 4 см.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все преобразования выполнены верно и конечные выражения упрощены до конца.

Читерский прием: Всегда проверяй свои ответы, подставляя числовые значения переменных, чтобы убедиться, что равенства сохраняются.