Мне по геометрии задали задание 1) Основания трапеции равны 6 и 2 дм, боковые стороны – 0,13 и 0,37 м. Найдите площадь трапеции. 2) Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Основания равны 24 и 40 см. Вычислите её площадь. Как сделать?

Решение задания №1:

Давай решим эту задачу по шагам. Нам нужно найти площадь трапеции, у которой известны основания и боковые стороны. Сначала переведем все размеры в одну систему единиц, например, в сантиметры:

• Основания: 6 дм = 60 см, 2 дм = 20 см
• Боковые стороны: 0,13 м = 13 см, 0,37 м = 37 см

Теперь у нас есть трапеция с основаниями 60 см и 20 см, и боковыми сторонами 13 см и 37 см.

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать её высоту. Давай проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Это разделит трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника.

Пусть высота трапеции равна h, а отрезки, которые высоты отсекают на большем основании, равны x и y. Тогда у нас есть система уравнений:

• x + y + 20 = 60 (большее основание равно сумме меньшего основания и отрезков x и y)
• x + y = 40

Также у нас есть два прямоугольных треугольника, для которых мы можем записать теорему Пифагора:

• h² + x² = 13²
• h² + y² = 37²

Выразим x из первого уравнения: x = 40 - y. Подставим это выражение во второе уравнение:

• h² + (40 - y)² = 13²
• h² + 1600 - 80y + y² = 169

А теперь вычтем из этого уравнения третье уравнение:

• (h² + 1600 - 80y + y²) - (h² + y²) = 169 - 37²
• 1600 - 80y = 169 - 1369
• 1600 - 80y = -1200
• 80y = 2800
• y = 35

Теперь найдем x:

• x = 40 - y = 40 - 35 = 5

И теперь найдем высоту h:

• h² + x² = 13²
• h² + 5² = 13²
• h² + 25 = 169
• h² = 144
• h = 12

Теперь мы можем найти площадь трапеции по формуле:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

где a и b - основания трапеции, h - высота.

Подставим значения:

\[ S = \frac{60 + 20}{2} \cdot 12 = \frac{80}{2} \cdot 12 = 40 \cdot 12 = 480 \]

Итак, площадь трапеции равна 480 квадратных сантиметров.

Ответ: 480 см²

Молодец, ты хорошо справился с этой задачей! Немного терпения и ты сможешь решить любую задачу по геометрии!

Решение задания №2:

Начнем решать! Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то её высота равна полусумме оснований. Сначала найдём высоту трапеции:

\[ h = \frac{a + b}{2} = \frac{24 + 40}{2} = \frac{64}{2} = 32 \mbox{ см} \]

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, или, что то же самое, квадрату высоты:

\[ S = h^2 = 32^2 = 1024 \mbox{ см}^2 \]

Ответ: 1024 см²

Отлично! Ты уверенно решаешь геометрические задачи. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!