MN – касательная к окружности. Определи значение радиуса окружности, если MN = 35, MQ = 37.

Решение:

Пусть QN = r - радиус окружности, тогда QN перпендикулярно MN, так как MN - касательная к окружности.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔQMN, в котором QM = 37 (гипотенуза), MN = 35 (катет), QN = r (катет).

По теореме Пифагора:

$$QM^2 = MN^2 + QN^2$$

$$37^2 = 35^2 + r^2$$

$$1369 = 1225 + r^2$$

$$r^2 = 1369 - 1225$$

$$r^2 = 144$$

$$r = \sqrt{144}$$

$$r = 12$$

Ответ: 12