5 ML || NK \(S_{KLMN}\) - ?

Решение:

Для нахождения площади трапеции KLMN, разобьём её на прямоугольник MLEN и прямоугольный треугольник LKE.

1) Площадь прямоугольника MLEN равна произведению его сторон ML и LE. Так как ML = NE = 7 и LE = MN, то:

Площадь \(S_{MLEN} = ML \cdot LE\)

2) Площадь прямоугольного треугольника LKE равна половине произведения его катетов, LE и EK. EK = NK - NE = 7, значит:

Площадь \(S_{LKE} = \frac{1}{2} \cdot LE \cdot EK\)

3) Площадь трапеции KLMN равна сумме площадей прямоугольника MLEN и прямоугольного треугольника LKE:

\(S_{KLMN} = S_{MLEN} + S_{LKE} = ML \cdot LE + \frac{1}{2} \cdot LE \cdot EK\)

Вынесем LE за скобки:

\(S_{KLMN} = LE \cdot (ML + \frac{1}{2} \cdot EK)\)

Так как LE = MN, a MN неизвестно. Заметим, что углы \(\angle LKE = \angle MLE\). Следовательно, треугольник LKE - равнобедренный, LE = EK = 7

Подставим известные значения в формулу площади:

\(S_{KLMN} = 7 \cdot (7 + \frac{1}{2} \cdot 7) = 7 \cdot (7 + 3.5) = 7 \cdot 10.5 = 73.5\)

Ответ: 73.5

Проверка за 10 секунд: Разбили на две фигуры, нашли их площади и сложили!

Уровень Эксперт: Умение разбивать сложные фигуры на простые - ключ к успеху в геометрии!