Митя путешествовал по Сахаре. За 3 ч на машине и 6 ч на верблюде он проехал всего 282 км. За 2 ч на машине Митя проехал на 89 км больше, чем за 5 ч на верблюде. С какой скоростью Митя ехал на машине, а с какой — на верблюде? Запиши в поля ответов только числа. Скорость машины — . Скорость верблюда — .

Давай разберемся с этой задачей вместе! Представь, что Митя ехал на машине со скоростью x км/ч, а на верблюде — со скоростью y км/ч.

Что мы знаем из условия?

• Первое условие: За 3 часа на машине и 6 часов на верблюде Митя проехал всего 282 км. Это можно записать так:
  • \[ 3x + 6y = 282 \]
• Второе условие: За 2 часа на машине Митя проехал на 89 км больше, чем за 5 часов на верблюде. Это значит, что расстояние, которое он проехал на машине, равно расстоянию, которое он проехал на верблюде, плюс 89 км. Запишем это:
  • \[ 2x = 5y + 89 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

• \[ \begin{cases} 3x + 6y = 282 \\ 2x = 5y + 89 \end{cases} \]

Как решить эту систему?

Можно использовать метод подстановки. Из второго уравнения выразим x:

• \[ x = \frac{5y + 89}{2} \]

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

• \[ 3 \left( \frac{5y + 89}{2} \right) + 6y = 282 \]

Решаем это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
   • \[ 3(5y + 89) + 12y = 564 \]
2. Раскроем скобки:
   • \[ 15y + 267 + 12y = 564 \]
3. Сложим члены с y:
   • \[ 27y + 267 = 564 \]
4. Перенесем 267 в правую часть:
   • \[ 27y = 564 - 267 \]
   • \[ 27y = 297 \]
5. Найдем y:
   • \[ y = \frac{297}{27} \]
   • \[ y = 11 \]

Мы нашли скорость верблюда — 11 км/ч!

Теперь найдем скорость машины (x), подставив значение y во второе уравнение:

• \[ 2x = 5(11) + 89 \]
• \[ 2x = 55 + 89 \]
• \[ 2x = 144 \]
• \[ x = \frac{144}{2} \]
• \[ x = 72 \]

Скорость машины — 72 км/ч!

Проверим себя:

• Первое условие: 3 часа на машине (3 * 72 = 216 км) + 6 часов на верблюде (6 * 11 = 66 км) = 216 + 66 = 282 км. Верно!
• Второе условие: 2 часа на машине (2 * 72 = 144 км). 5 часов на верблюде (5 * 11 = 55 км). Разница: 144 - 55 = 89 км. Верно!

Ответ:

• Скорость машины — 72.
• Скорость верблюда — 11.