Миша загадал пятизначное число и сообщил его Роману и Насте. Роман вычел из Мишиного числа число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, и получил число 34947. А Настя сложила первые две цифры Мишиного числа и из результата вычла сумму последних двух цифр его числа. Какое число получилось у Насти?

Если число, записанное в обратном порядке, вычесть из исходного, то разность зависит от разностей соответствующих цифр.

Пусть цифры числа — \(a,b,c,d,e\). Тогда разность равна \(10000(a-e)+1000(b-d)+100(d-b)+10(e-a)\), то есть \(9990(a-e)+900(b-d)\). Полученное число заканчивается на 47, поэтому \(a-e=3\), а \(b-d=1\): \(9990\cdot3+900\ne34947\), а \(9990\cdot3+900\cdot1=30870\), значит такое рассуждение не согласуется с указанной разностью.

Проверим напрямую цифры: разность пятизначного числа и его перевёрнутой записи всегда делится на 9, а \(34947\) делится на 9. Для определения искомого выражения обозначим цифры как \(a,b,c,d,e\). Тогда разность равна \(9990(a-e)+990(b-d)\). Поскольку \(34947=9990\cdot3+990\cdot4+27\), получаем противоречие: разность такого вида должна делиться на 90, а 34947 на 90 не делится.

Следовательно, в условии, вероятно, число прочитано неверно или оно не соответствует описанию: разность пятизначного числа и числа с цифрами в обратном порядке кратна 9, но также кратна 10? Она всегда оканчивается на 0, поскольку единицы разности — \(e-a\), а десятки — \(a-e\); это не требует оканчивания на 0, однако разность равна \(9999(a-e)+990(b-d)\), и должна делиться на 9.

Для числа 34947 уравнение \(9999(a-e)+990(b-d)=34947\) даёт \(a-e=3\), \(b-d=4\) нецелое согласование (остаток 27). Значит, данные задачи несовместимы.

Ответ: при указанном результате 34947 задача не имеет решения; проверьте число в условии.