МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ «ГБПОУ «ВОЛНОВАХСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ» Укрупненная группа профессии 08.00.00 «Техника и технологии строительства». Профессия 08.01.27 мастер общестроительных работ. Курс 1 Семестр 2 Учебная дисциплина ОДП.12 Математика ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8 1. Четные и нечетные функции. 2. Прямоугольный параллелепипед. 3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку B(-2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей. 4.. Из 40 учащихся 11 класса 32 любят молоко, 21 - лимонад, а 15 - и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?

Решение:

1. Четные и нечетные функции

   Функция \( f(x) \) называется четной, если для любого \( x \) из её области определения выполняется условие \( f(-x) = f(x) \). График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси Y).

   Функция \( f(x) \) называется нечетной, если для любого \( x \) из её области определения выполняется условие \( f(-x) = -f(x) \). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.



2. Прямоугольный параллелепипед

   Прямоугольный параллелепипед — это призма, основанием которой является прямоугольник. Его боковые рёбра перпендикулярны основаниям.

   Свойства прямоугольного параллелепипеда:

   • Все грани — прямоугольники.
   • Противоположные грани равны и параллельны.
   • Все двугранные углы прямые.
   • Противоположные диагонали равны.


3. Изображение точки и нахождение расстояний

   1. Изображение системы координат Oxyz и точки B:

   Система координат Oxyz — это трёхмерная система, состоящая из трёх взаимно перпендикулярных координатных осей: Ox (ось абсцисс), Oy (ось ординат) и Oz (ось аппликат). Точка пересечения осей — начало координат (0, 0, 0).

   Для построения точки \( B(-2; -3; 4) \):

   • От начала координат отложим -2 единицы по оси Ox (в отрицательном направлении).
   • От полученной точки проведём линию, параллельную оси Oy, и отложим -3 единицы по направлению, параллельному Oy (в отрицательном направлении).
   • От полученной точки проведём линию, параллельную оси Oz, и отложим 4 единицы по направлению оси Oz (в положительном направлении).

   2. Нахождение расстояния от точки B до координатных плоскостей:

   Расстояние от точки \( B(x_0; y_0; z_0) \) до координатных плоскостей равно модулю соответствующей координаты:

   • Расстояние до плоскости Oxy (где \( z = 0 \)) равно \( |z_0| \). В нашем случае: \( |4| = 4 \).
   • Расстояние до плоскости Oxz (где \( y = 0 \)) равно \( |y_0| \). В нашем случае: \( |-3| = 3 \).
   • Расстояние до плоскости Oyz (где \( x = 0 \)) равно \( |x_0| \). В нашем случае: \( |-2| = 2 \).


4. Решение задачи на множества

   Дано:

   Всего учащихся — 40.

   Любят молоко \( |M| = 32 \).

   Любят лимонад \( |L| = 21 \).

   Любят и молоко, и лимонад \( |M \cap L| = 15 \).

   Найти:

   Сколько ребят не любят ни молоко, ни лимонад (т.е. \( |\text{не } M \text{ и не } L| \)).

   Решение:

   Сначала найдём, сколько ребят любят хотя бы один из напитков (молоко или лимонад), используя формулу включения-исключения:

   \( |M \cup L| = |M| + |L| - |M \cap L| \)

   \( |M \cup L| = 32 + 21 - 15 = 53 - 15 = 38 \)

   Значит, 38 учащихся любят хотя бы один из напитков.

   Чтобы найти количество ребят, которые не любят ни молоко, ни лимонад, вычтем из общего числа учащихся количество тех, кто любит хотя бы один напиток:

   \( \text{Не любят ни молоко, ни лимонад} = \text{Всего} - |M \cup L| \)

   \( \text{Не любят ни молоко, ни лимонад} = 40 - 38 = 2 \)

Ответ: 2.