Это общий вопрос (tag question) с отрицательной формой в основной части. В такой конструкции хвостик (tag) должен быть утвердительным.
Правильный вариант: Mike has got two dogs and a cat, hasn't he? (или Mike has two dogs and a cat, doesn't he?)
Перевод: У Майка две собаки и кот, не так ли?
Ответ: Mike has got two dogs and a cat, hasn't he?