MF||AB. Найдите MF и ВМ

Рассмотрим треугольники $$\triangle CFM$$ и $$\triangle CAB$$.

1) $$ \angle C$$ - общий, $$MF \parallel AB$$ по условию $$ \Rightarrow \angle CAB = \angle CFM$$ как соответственные при параллельных прямых и секущей.

2) $$ \Rightarrow \triangle CFM \sim \triangle CAB$$ по двум углам.

3) Составим отношение подобия:

$$\frac{CF}{CA} = \frac{CM}{CB} = \frac{MF}{AB}$$.

4) Найдем $$CA$$ и $$CB$$:

$$CA = CF + FA = 24 + 36 = 60$$.

$$CB = CM + MB = 20 + BM$$

5) Подставим известные значения в отношение подобия:

$$\frac{24}{60} = \frac{20}{20 + BM} = \frac{MF}{40}$$.

6) Найдем $$BM$$ из пропорции:

$$\frac{24}{60} = \frac{20}{20 + BM}$$.

$$24(20 + BM) = 20 \cdot 60$$.

$$480 + 24BM = 1200$$.

$$24BM = 1200 - 480$$.

$$24BM = 720$$.

$$BM = \frac{720}{24}$$.

$$BM = 30$$.

7) Найдем $$MF$$ из пропорции:

$$\frac{24}{60} = \frac{MF}{40}$$.

$$MF = \frac{24 \cdot 40}{60}$$.

$$MF = \frac{24 \cdot 4}{6}$$.

$$MF = 4 \cdot 4$$.

$$MF = 16$$.

Ответ: $$MF = 16$$, $$BM = 30$$