Между точечным источником и экраном поставили круглую мишень. Диаметр тени на экране равен 20 см. Расстояние от мишени до экрана равно 24 см, а от источника до экрана — 30 см. Каково расстояние между мишенью и источником? Ответ выразите в сантиметрах, округлив до целых.

Решение:

Данная задача решается с помощью подобия треугольников. Представим, что источник света находится слева, мишень — посередине, а экран — справа. Из источника света исходят лучи, которые проходят через края мишени и формируют тень на экране. Это создает два подобных прямоугольных треугольника:

1. Первый треугольник: Вершина — источник света, основание — диаметр тени на экране. Высота этого треугольника равна расстоянию от источника до экрана (30 см). Основание (диаметр тени) равно 20 см.
2. Второй треугольник: Вершина — источник света, основание — диаметр мишени. Высота этого треугольника равна расстоянию от источника до мишени.

Обозначим:

• $$D_{тени}$$ — диаметр тени на экране (20 см)
• $$d_{мишени}$$ — диаметр мишени (неизвестен, но его можно найти)
• $$L_{источник-экран}$$ — расстояние от источника до экрана (30 см)
• $$L_{источник-мишень}$$ — расстояние от источника до мишени (неизвестно)
• $$L_{мишень-экран}$$ — расстояние от мишени до экрана (24 см)

По условию задачи, расстояние от мишени до экрана равно 24 см, а от источника до экрана — 30 см. Следовательно, расстояние от источника до мишени равно:

\[ L_{источник-мишень} = L_{источник-экран} - L_{мишень-экран} = 30 \text{ см} - 24 \text{ см} = 6 \text{ см} \]

Теперь применим подобие треугольников:

\[ \frac{D_{тени}}{d_{мишени}} = \frac{L_{источник-экран}}{L_{источник-мишень}} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{20 \text{ см}}{d_{мишени}} = \frac{30 \text{ см}}{6 \text{ см}} \]

\[ \frac{20}{d_{мишени}} = 5 \]

Найдем диаметр мишени:

\[ d_{мишени} = \frac{20}{5} = 4 \text{ см} \]

Вопрос задачи: Каково расстояние между мишенью и источником?

Расстояние между мишенью и источником нам уже известно из условия и вычислений:

\[ L_{источник-мишень} = 6 \text{ см} \]

Округляем до целых (число уже целое): 6 см.