50. Между сторонами угла АОВ, равного 150°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 26° меньше угла ВОС, а ОМ – биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 44°

Пусть ∠AOC = x, тогда ∠BOC = x + 26°.

По условию, ∠AOB = 150°, поэтому:

∠AOC + ∠BOC = 150°

x + (x + 26°) = 150°

2x + 26° = 150°

2x = 150° - 26°

2x = 124°

x = 62°

Следовательно, ∠AOC = 62°, а ∠BOC = 62° + 26° = 88°.

Так как OM — биссектриса угла BOC, то ∠COM = ∠BOC / 2.

∠COM = 88° / 2 = 44°

Ответ: 44°