Между сторонами угла АОВ, равного 134°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 26° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ.

Пусть угол СОМ = x.

Так как ОМ — биссектриса угла ВОС, то угол СОМ = МОС = x, следовательно, угол ВОС = 2x.

Угол АОС = угол АОВ - угол ВОС = 134° - 2x.

По условию, угол АОС на 26° меньше угла ВОС, то есть АОС = ВОС - 26°.

134° - 2x = 2x - 26°

4x = 160°

x = 40°

Следовательно, угол СОМ = 40°.